Das war bisher mit großen schmerzen verbunden.
Bisher?

Nun, ab Android 5 gehts offenbar.

Auf dem Samsung Galaxy A5:
Kontakte App aufmachen (Nicht Telefonapp und dann auf Kontakte)
Menü ausklappen.
Gerätekontakte verschieben nach -> ist falsch.
-> richtiger: Einstellungen
-> Kontakte
-> Kontakte importieren/exportieren
-> vom Gerätespeicher importieren
-> Kontakt speichern in
-> Konto auswählen.

Danach wieder im Menü der Kontakte-App
-> Einstellungen
-> Kontakte
-> Anzuzeigende Kontake
-> das alte Konto anwählen

Zurück in die Kontake App,
Menü öffnen,
-> Auswählen
-> oben am Bildschirmrand neben „0 Ausgewählt“ das viereck antippen
-> Papierkorb (auch oben)

Damit sind alle auf das neue Konto umgezogen.